importance sampling 예제

예상 을 추정하기 위해 중요도 샘플링 접근 방식이 데이터를 삭제하지 않기 때문에 거부 샘플링 접근 방식보다 더 효율적이라고 합리적으로 판단할 수 있습니다. 원칙적으로, 중요 샘플링 아이디어는 이러한 상황에서 동일하게 유지하지만, 디자인은 훨씬 더 어려워진다. 이 문제를 해결하는 성공적인 접근 방식은 본질적으로 시뮬레이션을 더 작고 보다 선명하게 정의된 하위 문제로 나누는 것입니다. 그런 다음 중요도 샘플링 전략을 사용하여 각 간단한 하위 문제를 대상으로 지정합니다. 시뮬레이션을 다운하는 기술의 예로는 컨디셔닝 및 오류 이벤트 시뮬레이션(EES) 및 재생 시뮬레이션이 있습니다. 이러한 방법은 예를 들어 Bayesian 네트워크에서 와 같이 예측하기 어려운 확률 모델의 상태 및/또는 매개 변수 추정 문제의 후방 밀도 또는 기대치를 추정하는 데 자주 사용됩니다. 대상 밀도 또는 후보 밀도에 대한 정규화 상수를 알 필요가 없습니다. (f^star) 및 (g^star)가 정규화되지 않은 대상 및 후보 밀도인 경우 각각 수정된 중요도 샘플링 추정기, mu^star_n = frac{ sum_ifrac{f^star(x_i)}{g^star(x_i)}h(x_i) }{sum_ifrac{f^star(x _i)}{g^star(x_i)} }. ] 우리는 슬루츠키의 정리를 사용하여 (mu^star_nrightarrowmathbb{E}_f[h(X)]라고 말할 수 있습니다. 샘플링이 수행하는 중요도는 위의 식의 표시기 함수를 기대치로 대체하는 것입니다. 따라서 관찰 (x_i)가 포함되거나(거부됨) 하드 임계값을 갖는 대신, 중요도 샘플링은 모든 관측값이 어떤 역할을 할 수 있도록 허용/거부 프로세스를 부드럽게 합니다. 중요도 샘플링의 흥미로운 응용 프로그램은 이전 사양에 대한 후방 추론의 민감도검사입니다.

밀도 (f(ymidtheta)가 있는 데이터 (yn)를 관찰하고 (thetamidpsi_0)로 (thetamid)로 이전을 지정한다고 가정합니다. (theta)의 후부이므로 p {displaystyle p_{t}}}의 중요도 샘플링 추정기이며 편향되지 않습니다. 즉, 추정 절차는 f에서 i.i.d. 샘플을 생성합니다 {디스플레이 스타일 f_{*}}} 및 t {displaystyle t}를 초과하는 각 샘플에 대해, 추정값은 샘플 값에서 평가된 중량 W {displaystyle W}에 의해 증가됩니다. 결과는 K {displaystyle K}평가판을 통해 평균됩니다. 중요도 샘플링 추정기의 분산은 크기 조정에 의한 중요도 샘플링으로 쉽게 표시되며, 시뮬레이션 밀도는 배율 조정된 임의 변수의 밀도 함수로 선택되어 X {displaystyle aX}, 여기서 일반적으로 꼬리에 대해 1 {displaystyle a>1} 확률 추정. 변환에 의해, 관련 문제는 비율 σ M C 2 /σ I S 2 {표시 스타일 sigma _{MC}{2}/sigma _{IS}^{2},} 중요도 샘플링으로 인해 실행 시간 절약을 과대 평가한다는 사실입니다. 무게 함수.

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